\section{Постановка задачи}
Требуется найти решение уравнения Гельмгольца
\begin{equation}
\label{Helmholz}
\Delta F=-M^2F,\quad\mbox{где }\Delta=\nabla^2=\frac{\partial^2}{\partial{x^2}}+\frac{\partial^2}{\partial{y^2}}
%\notag
\end{equation}
, при следующих граничных условиях:
\begin{equation}
\label{boundary}
F\bigl|_\Gamma=0\qquad \mbox{на границе треугольной области $\Gamma$}
%\notag
\end{equation}
Решение существует только для определённых значений $M$, которые называются \textit{собственными числами}. Конкретная функция $F$ для некоторого значения $M$ называется \textit{собственной функцией}, соответствующей этому значению.\newline\newline
Общее решение (\ref{Helmholz}) можно записать в виде:
\begin{equation}
\label{sol1}
F(x,y)=\int_0^{2\pi}\Omega(\theta)\sin{\{M(x)\cos{\theta}+y\sin{\theta}+\chi(\theta)\}}d\theta
%\notag
\end{equation}
, где $\Omega(\theta),\chi(\theta)$ - обобщённые функции.

%\begin{equation}
%\label{zero}
%\Delta F = -M^2F , F_{\G} = 0 
%\end{equation}
%\mbox{на границе треугольной области $\G$}

