Правила учёта граничных условий

Функция $F=\sum\limits^n_{i=1}\sin{\left(\tilde A_iu+\tilde B_iv+C_i\right)}$ должна обращаться в нуль, когда хотя бы одна из переменных $u$, $v$ или $w$ обращается в 0. Отсюда следуют формулы

$$F(u=0)\equiv\sum\limits^n_{i=1}\sin{\left(\tilde B_iv+C_i\right)}=0,\quad\forall v$$ (15)

$$F(v=0)\equiv\sum\limits^n_{i=1}\sin{\left(\tilde A_iu+C_i\right)}=0,\quad\forall u$$ (16)

Если $w=0$, то $u+v=1$, и, полагая $u=t+\frac{1}{2}$, $v=-t+\frac{1}{2}$, получим

$$F(v=0)\equiv\sum\limits^n_{i=1}\sin{\left\{\left(\tilde A_i-\tild... ...)t+ \frac{1}{2}\left(\tilde A_i+\tilde B_i\right)+C_i\right\}}=0,\quad\forall t$$ (17)

Введём обозначение

$$\Psi_i=\frac{1}{2}\left(\tilde A_i+\tilde B_i\right)+C_i$$

и выпишем следующие правила для учёта граничных условий

$$\left(\sin{\left(\alpha t+\beta_1\right)}+\sin{\left(-\alpha t+\beta_2\right)}\equiv 0,\quad\forall t\right)\Rightarrow\quad \beta_1+\beta_2=2k\pi$$ (18)

$$\left(\sin{\left(\alpha t+\beta_1\right)}+\sin{\left(\alpha t+\be... ...right)}\equiv 0,\quad\forall t\right)\Rightarrow\quad \beta_1-\beta_2=(2k+1)\pi$$ (19)

В формулах (18) и (19) $k$ может пробегать весь ряд натуральных чисел: $k=0,\pm 1,\pm 2\ldots$ .

Смысл правил (18) и (19) следующий: для того чтобы указанная сумма двух функций была бы тождественным нулём при любых $t$, достаточно выполнения соответствующего условия правой части правила.

Используются технологии uCoz