году, будучи школьником. Позже, обучаясь
в НГУ, он же обнаружил, что этот алгоритм известен под другими названиями - и одновременно
неизвестен, потому что не нашёл области своего применения. Попытки доказать для
цепных пропорций аналог теоремы Лагранжа-Эйлера для цепных дробей так и не удались.
В теории квадратичных иррациональностей существуют две теоремы: первая гласит,
что каждая периодическая цепная дробь соответствует разложению некоторой квадратичной
иррациональности в эту цепную пропорцию. Вторая утверждает, что каждая квадратичная
иррациональность разлагается в периодическую цепную дробь (теорема Лагранжа-Эйлера).
Аналог первой торемы для цепных пропорций доказывается легко. Доказательство аналога второй
теоремы для цепных пропорций ещё ждёт своего автора. Квадратичным иррациональстям в теории
цепных дробей оответствуют векторы, составленные из алгебраических чисел заданной размерности,
или модули.